OK, ich gebe zu, manchmal habe ich mich etwas falsch ausgedrückt, aber es ändert nichts daran, dass es tatsächlich 825 Quadrate in diesem Raster gibt.
Um die komplette Anzahl der Quadrate zu bestimmen, muss man zuerst alle möglichen Ausrichtungen und Größen der Quadrate herausfinden. Dazu habe ich mir zwei benachbarte Eckpunkte genommen und beide von der oberen linken Ecke aus verschoben, einen nach rechts und den anderen nach unten. durch sämtliche Kombinationen dieser beiden Verschiebungen konnte ich sämtliche Quadrate bestimmen, die in das Raster passten. Die restlichen Kanten der Quadrate ergaben sich dadurch, dass die Kante zwischen den beiden verschobenen Punkten nur die obere linke Kante sein konnte (bzw. die obere oder die linke bei den gerade eingepassten Quadraten). Dann musste für jede dieser Möglichkeiten nur noch die Anzahl der Quadrate gefunden werden, die durch Verschiebung und Spiegelung entstehen können. (Wenn man wirklich konsequent sämtliche Kombinationen aus Rechts- und Abwärtsverschiebung durchgeht, braucht man die Spiegelung nicht berüchsichtigen, da sie sowieso entsteht.)
Dadurch entstand folgende Tabelle:
Verschiebung nach unten
│
│Verschiebung nach rechts
││
││ Anzahl der Quadrate
││ │
││ │ Verdopplung durch Spiegelung?
││ │ │
││ │ │ Summe
││ │ │ │
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01│ 81│ │ 81
02│ 64│ │145
03│ 49│ │194
04│ 36│ │230
05│ 25│ │255
06│ 16│ │271
07│ 9│ │280
08│ 4│ │284
09│ 1│ │285
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11│ 64│ │349
12│ 49│x│447
13│ 36│x│519
14│ 25│x│569
15│ 16│x│601
16│ 9│x│619
17│ 4│x│627
18│ 1│x│629
──┼───┼─┼───
22│ 36│ │665
23│ 25│x│715
24│ 16│x│747
25│ 9│x│765
26│ 4│x│773
27│ 1│x│775
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33│ 16│ │791
34│ 9│x│809
35│ 4│x│817
36│ 1│x│819
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44│ 4│ │823
45│ 1│x│825
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Alles anzeigen
Hier habe ich nochmal ein paar visualle Unterstützungen: Je ein Exemplar jeder aufgeführten Variation der Quadrate:
Sind dann alle überzeugt, dass ich wirklich von Quadraten gesprochen habe und trotzdem nicht übertrieben habe mit "VIEL mehr"?
//edit: Freirunde!